年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额,今天小编为大家整理了详细的推导过程。
普通年金终值公式推导
推导思路如下:
(1)设终值为S,年金为A,利率为i,期数为n:S=A+A(1+i)+……+A(1+i)^n-1;
(2)等式两边同乘以1+i得:1+iS=A(1+i)+A(1+i)^2……+A(1+i)^n;
(3)后式减前式可得:iS=A(1+i)^n-A;则有:S=A[(1+i)^n-1]/i;
(4)其实这就是个首项为A,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和。直接套用公式:首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比)即可得出。
年金终值就是在已知等额收付款金额Present、利率(这里我们默认为年利率)interest和计息期数n时,考虑货币的时间价值,计算出的这些收付款到到期时的等价票面金额。
年金按其每次收付发生的时点(即收付当日日是在有限期的首期期末、有限期的首期期初、有限期的若干期后的期末、无限期)的不同,可分为:普通年金(后付年金)、先付年金、递延年金、永续年金等几种。
故年金终值亦可分为:普通年金终值、先付年金终值、递延年金终值。(注:永续年金只有现值,不存在终值。)
普通年金终值公式怎么理解
设终值为s,年金为a,利率为i,期数为n:
s=a+a(1+i)+……+a(1+i)^n-1
此等式两边同乘以1+i得:
1+is=a(1+i)+a(1+i)^2……+a(1+i)^n
后式减前式可得:
is=a(1+i)^n-a
则有:s=a[(1+i)^n-1]/i
其实这就是个首项为a,公比为(1+i),项数为n的等比数列的和,直接套用公式:
首项×(1-公比的n次方)÷(1-公比)即可得出。
普通年金终值的计算
普通年金终值是指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。
如果年金的期数n很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐。由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法,其思路为:将其视为以(1+i)为公比的等比数列,采用等比数列求和公式,将其简化为以下公式:
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为:
式中N为普通年金终值系数后付年金终值系数,利率为i,经过n期的年金终值记作(F/A,i,n),可查普通年金终值系数表。